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加法交换律
简便运算两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a[1]
题例（简算过程）：6+18
= 18+6
= 24
加法结合律
先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
题例（简算过程）：6+18+2
= 6+(18+2)
= 6+20
= 26
乘法运算
乘法交换律
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a
题例（简算过程）：12×8
=8×12
=96
乘法结合律
乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
题例：30×25×4
=30×（25×4）
=30 ×100
=3000
乘法分配律
乘法分配律的概念为：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。
字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c
例题：（2+3）×10
=3×10+2×10
=30+20
=50
乘法分配律的逆运算
乘法分配律的逆运算的概念为：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数
字母公式：ac+ab=a(c+b)
例题：3×4+3×5
=3×（4+5）
=3×9
= 27
除法性质
商不变，除法性质的概念
概念
除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)
题例(简算过程)：20÷8÷1.25
=20÷(8×1.25)
=20÷10
=2
商不变的规律
概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比也是一样的：两个相比较的数扩大或缩小相同的倍数，比值不变。
字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)
题例：80÷125
=(80×8)÷(125×8)
=640÷1000
=0.64
减法性质
一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。
字母公式：a-b-c=a-(b+c)
例题：12-6-4
=12-（6+4）
=12-10
=2
小数性质
小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
一、结合法
一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。
示例：
计算：19×4×5
19×4×5
＝19×（4×5）
＝19×20
＝380
在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号，所以括号内不变号。
二、分解法
一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。
示例：
计算：45×18
48×18
＝45×（2×9）
＝45×2×9
＝90×9
＝810
将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。
三、拆数法
有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。
示例：
计算：99×99＋199
（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：
99×99＋199
＝99×99＋99＋100
＝99×（99＋1）＋100
＝99×100＋100
＝10000
（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到第二种简便算法：
99×99＋199
＝（100－1）×99＋（100－1）＋100
＝（100－1）×（99＋1）＋100
＝（100－1）×100＋100
＝10000
四、改数法
有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。
示例：
计算：25×5×48
25×5×48
＝25×5×4×12
＝（25×4）×（5×12）
＝100×60
＝6000
把48转化成4×12的形式，使计算简便。
数学乘法运算定律
整数的乘法运算满足：交换律，结合律，?分配律，消去律。
随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。
群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。
1、乘法交换律：ab=ba?，注：字母与字母相乘，乘号不用写，或者可以写成“·”。
2、乘法结合律：（ab）c=a（bc）
3、乘法分配律：（a+b）c=ac+bc
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