爱尔兰的都柏林市有一座名叫玻洛汉姆的桥。至今，桥头仍立着一块石碑，碑文刻的是：“1843年10月16日，当威廉·哈密顿经过此桥时，他天才地发现了四元数的乘法基本公式。”人们经过这里，都要驻足观看碑文，缅怀哈密顿对科学的伟大贡献。
哈密顿，1805年生于爱尔兰首府都柏林。他的父亲是一位律师兼商人，母亲是名门**，父母都很有才华。但是，到他14岁时，双亲都不幸相继去世。从此，他的叔叔詹姆士·哈密顿成了他的监护人。詹姆士是一位精通多种语言的专家，哈密顿从小就受其影响，在语言上得到了早期发展。正是早期的语言发展，提高了他的逻辑思维能力，为他在数学的成就奠定了基础。
12岁时，哈密顿读完了《几何原本》，接着，又读完了法国数学家克莱罗的《代数基础》。13岁时，从美国来了一位数学神童。于是，两位神童互相切磋，取长补短，使他在数学上的兴趣大增。17岁时，哈密顿就掌握了微积分，并学会了计算日食和月食的数理天文学。18岁时，他参加了都柏林三一学院的入学考试，在100多名考生中，他以第一名的成绩被录取。
1827年，22岁的哈密顿大学还没有毕业，就写成了《光线系统理论》的论文。这篇论文为几何光学的建立奠定了素材基础，并且引入了所谓光学的物征函数。后来，哈密顿又对该论文作了三个补充，从数学理论推演出，在双轴晶体中按某一特殊方向传播的光线，将产生折射光线的一个圆锥。这个论点后来被光学实验证实了。
当时学院里有一位很有影响的天文学教授叫布瑞克莱，他十分欣赏哈密顿的才华。1827年，布瑞克莱宣布辞去都柏林三一学院天文学教授的职位。他极力推荐，并说服校方，年仅22岁的哈密顿就成了布瑞克莱的继承人，成为天文学教授。与此同时，哈密顿又荣获了爱尔兰皇家天文学家的称号。
但是，哈密顿的志向不在天文学上，他全力以赴地钻研数学。1828年开始，他就着手研究四元数。四元数是实数、复数这个数系的发展，是超复数的一种，即属于四维矢量。用现代术语来说，它是一个线性代数的组成部分。
然而，经过十几年的苦心钻研，哈密顿仍然没有成功。1843年，已经是他研究四元数的15个年头了。这年的10月16日黄昏，哈密顿的妻子见丈夫整日埋头书堆，劳累不堪，于是费了好大劲才把他劝动，拉他外出散步。
当时秋高气爽，景色宜人。哈密顿在妻子的陪同下，漫步在皇家护城河畔的林荫道上。一阵阵秋风吹来，带着成熟的果香。哈密顿贪婪地呼吸着河畔清新的空气，不禁心旷神怡。他暂时忘了他醉心的数学题目，陶醉在大自然之中。
他们夫妻俩走上了玻洛汉姆桥，驻足桥上，望着暮色中的街景桥影，哈密顿的大脑思维突然再度活跃起来，闪光、跳荡、寻觅、联想……突然，他的思维大门一下子打开了，智慧的冲击波冲破了以往的障碍束缚，他一下子悟出了四元数运算的奥秘。他立刻掏出随身携带的笔记本，把他头脑中闪光的要点迅速记录下来。追求15年之久的四元数研究目标，终于在玻洛汉姆桥上找到了它的解法。哈密顿唯恐思路中断，急忙拉起他的夫人往家里跑去，这时，其他散步的男女老少都用奇异的目光看着这一对怪人。
回到家里，哈密顿把自己关进书房，一连几天不肯出来，甚至连饭都得让人送进去。最后，他终于从数百页演算纸里，抄清出了一篇极有价值的论文。
1843年11月，哈密顿在爱尔兰科学院宣布发现“四元数”，从而轰动了当时的数学界。四元数的发现，有力地推动了向量代数的发展。过去，复数理论只可用于平面向量，而空间向量问题则要用四元数向量部分来解决。哈密顿还把四元数引入微积分，定义了描述函数的数量或方向两个方面的变化的一系列概念。例如“梯度”、“旋量”等，成为研究物理学、工程学的重要计算工具。
10年之后，哈密顿写成了《四元数讲义》，并于1857年发表。当时著名的物理学家麦克斯韦正在研究电和磁，他苦于无法描述电磁运动及其变化规律。电和磁都是带有方向性的量。要弄清电磁运动的规律，必须首先从数学方法上找到解决的途径。麦克斯韦曾长期用复数向量处理，却一直得不到正确结果。当哈密顿四元数问世后，终于使麦克斯韦走出困境，使他的电磁研究获得了成功，并得出了“麦克斯韦方程组”，预言了电磁波的存在。
哈密顿深知四元数在科学上的重大意义。于是，在他生命的最后20多年中，一直倾注全力进行研究。他预感到，四元数的应用将在物理界引起巨大的变革。可惜的是，在这种变革没有到来之际的1865年9月2日，他因为慢性酒精中毒而离开了人间，终年60岁。
自然对数：以常数e为底数的对数叫做自然对数记作ln N(N>0).
欧拉(Leonhard Euler ,1707-1783) ?著名的数学家,瑞士人,大部分时间在俄国和法国度过.他17岁获得硕士学位,早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家.在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表.其论著几乎涉及所有数学分支. ?著名的七座桥问题也是他解决的。 ?他是创立数学符号的大师。首先使用f(x)表示函数,首先用∑表示连加,首先用i表示虚数单位.1727年首先引用e来表示自然对数的底。 ?欧拉公式有两个 ?一个是关于多面体的 ?如凸多面体面数是F顶点数是V棱数是E则V-E+F=2这个2就称欧拉示性数。 ?另一个是关于级数展开的 ?e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x). 这里i是虚数单位i的平方=-1。
当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828...?
它用e表示?
以e为底数的对数通常用于㏑?
而且e还是一个超越数?
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。?
涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……?
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：?
φkρ=αe?
其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环数。?
“自然律”之美?
“自然律”是e?及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：?
(1+1/x)^x?
当X趋近无穷时的极限。?
人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究?
(1+1/x)^x?
X的X次方，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。?
现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。?
生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。?
“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。?
如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。?
e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。
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